Neu zu installieren brauchst Du nicht. Lade einfach die WP-Dateien komplett so wie sie waren hoch und stell ggf. sicher, dass die Verzeichnisrechte stimmen (z.B. Upload-Verzeichnis).
Dann nimm den Datenbank-Dump von Deinem alten Hoster und ersetze darin falls nötig den Pfad zur Installation (der sich vermutlich geändert haben wird, also z.B. "/kunden/xyz/deine-domain.de/wordpress" durch "/home/kunden/abc/deine-domain.de/wordpress" oder so). Falls sich die Domain geändert hat, müsstest Du die auch anpassen im Dump.
Dann in der wp-config.php die Datenbank-Zugangsdaten anpassen und den geänderten Dump in die Datenbank hochladen. Falls sich die Domain geändert hat, solltest Du sie auch in der .htaccess anpassen.
Tja, und das sollte es eigentlich gewesen sein für den Umzug. Ach ja, unbedingt beim Ziehen des DB-Dumps und Wiedereinstellen auf den Zeichensatz achten! Der sollte möglichst in beiden DB gleich sein, sonst zerhaut es Dir ggf. die Umlaute.