Zum einen kannst Du per Domain-Mapping jede beliebiege Domain auf einen Blog in Deiner Multisite Installation verweisen. Das sieht dan für den Besucher einfach so aus, als ob er ganz normal auf der Webseite mit der gewünschten Domain surft.
Vorteile: Du betreust die Kundenwebsite zentral von Deiner Installation aus, ein "Umzug" entfällt.
Nachteile: Du erhälst den Traffic und die Daten des Kunden (bspw. hochgeladenene Bilder)
Wenn dies der Weg ist, den Du gehen willst, informiere Dich zu den Stichworten Domain Mapping und A-Record.
Ansonsten ist eine einfache Möglichkeit die eingebaute Export/Import von WordPress zu nutzen, zu finden unter Werkzeuge.