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Also erstmal eine kurze Erklärung zu den Templates, von denen es zwei Arten gibt.
Einmal gibt es die Standardtemplates die werden automatisch verwendet, wenn sie vorhanden sind. So z.B. die index.php (Blogindex), archive.php (Für Archive, Kategorieansicht etc.), page.php (für Seiten), single.php (Einzelansicht) etc.
Und dann eben spezielle Seitentemplates, die man für Seiten wählen kann.
Diese Seitentemplates brauchen dieses

<?php 
/* 
Template Name: SeiteFuerEingeloggte 
*/ 
?>

am Anfang der Datei. Und sie funktionieren eben nur bei Seiten. Nich bei Kategorien oder sonstwas.

Und ja, das K2-Theme macht es einem nicht gerade leichter - im Gegenteil.

Zitat

Eine Frage hab ich aber noch. Hiermit kann ich ja nicht eine Kategorie bestimmen, die auch angezeigt wird, wenn jemand nicht eingeloggt ist. Oder ist das doch möglich?

Das nicht, aber man könnte die Abfrage theoretisch erweitern, so dass Kategorien doch angezeigt werden.

Zitat

Wie kann man die Abfrage erweitern, damit nur der Inhalt einer bestimmten Kategorie angezeigt wird, wenn man nicht eingeloggt ist?

Das müsste klappen:

<?php if (! in_category(23)) { ?>  
<?php if (is_user_logged_in()) { ?>  
<?php the_content() ?>  
<?php } else { ?>  
Bitte logge dich ein um diese Seite anschauen zu k&ouml;nnen.  
<?php } ?> 
<?php } else { ?> 
<?php the_content() ?> 
<?php } ?>

Übersetzt sieht die Abfrage so aus:
Damit werden nur Artikel aus der Kategorie 23 angezeigt, wenn man nicht eingeloggt ist.

Zitat

Aber da hab ich z.B. nichts zu der Funktion is_user_logged_in gefunden. Wo findet man solche Infos

Teilweise nur in dem man in WordPress oder Plugins rumschnüffelt.
Keine Ahnung, ob z.B. das is_user_logged_in im Codex irgendwo vorkommt.