Nur Unterkategorien anzeigen – Abfrage ID Kategorie

Ich würde gern diesen Codeschnipsel anpassen:

<ul>
<?php
global $wp_query;


if( empty($wp_query->post->post_parent) ) {
$parent = $wp_query->post->ID;
} else {
$parent = $wp_query->post->post_parent;
}


wp_list_pages("title_li=&child_of=$parent&depth=1");
?>
</ul>

Der Schnipsel stammt aus der sidebar.php von PicoCMS und macht, dass im Sidebar die Unterseiten der gerade aufgerufenen (Haupt)seite angezeigt werden.
So viel ich verstanden habe, wird zuerst die ID der Seite abgefragt und dann die zugehörigen Unterseiten angezeigt.

Ich möchte das Ganze auf Kategorien anstatt auf Seiten (Pages) anwenden. Es sollen also nur die Unterkategorien der aktuellen Kategorie angezeigt werden.
Wenn ich die Zeile

wp_list_pages("title_li=&child_of=$parent&depth=1");

ändere in

wp_list_categories("title_li=&child_of=$parent&depth=1");

dann tut sich leider nix, es wird nichts angezeigt (Ausgabe "Keine Kategorien").
Ich denke, das liegt an der ID-Abfrage.
Hat jemand eine Idee, was ich tun müsste, damit die Abfrage funktioniert?

Schöne Grüße

von Kirsten