Ja, das ist schon möglich. Was ist denn an Grundlagenwissen und Programmier-Kenntnissen vorhanden?
Denkbar wäre zum Beispiel eine Lösung mit Custom Post Type und ACF (ggf. mit Front End Form).
https://wordpress.org/support/articl…stom-post-types
https://www.advancedcustomfields.com/
https://www.advancedcustomfields.com/resources/create-a-front-end-form/
Möglich wäre auch ein Member-Plugin (z.B. Ultimate Member) zu verwenden, da ich vermute, dass die Ärzte zum Eintragen einen Account benötigen. Das ginge zwar auch mit "Bordmitteln", aber mit einem Member-Plugin wird es etwas schicker und lässt sich bei Bedarf auch besser ausbauen/erweitern.
https://de.wordpress.org/plugins/ultimate-member/
Letztlich gibt es relativ viele unterschiedliche Möglichkeiten, dein Vorhaben umzusetzen. Die o.g. Plugins sind alle auch nicht zwingend erforderlich, machen dir das Leben aber etwas leichter, weil weniger selbst programmiert werden muss.
Für die gewünschten Filter kannst du z.B. einfach die "normale" Aechiv-Seite des Custom Post Types und pre_get_posts und wp_query verwenden:
https://developer.wordpress.org/reference/hooks/pre_get_posts/
https://developer.wordpress.org/reference/classes/wp_query/