Auch bei einem Hoster mit viel Performance wird eine externe CSS Datei, die vor dem <head> eingebunden wird, zu blocking Effekten führen.
Hier wäre ein Dienstleister gefragt, der die Seite komplett überarbeitet und bereinigt und mit einem passenden Theme versieht. Der aktuelle Ansatz, irgendwas mit Caching-Plugins zu probieren, ohne zugrundeliegende Probleme zu beseitigen ist nicht zielführend.