Deine Anwendung möchte eine Session speichern. Die Session soll in /tmp/ gespeichert werden. Hierfür hast du verständlicherweise keine rechte auf dem Server.
Ich interpretiere die Fehlermeldung anders; eine bestehende Sesssion-Datei in /tmp darf da scheinbar nicht geöffnet werden. In /tmp darf übrigens normalerweise jeder schreiben, lesen und löschen (dazu ist der Ordner da), aber jeder strikt nur seine eigenen Dateien - was hier das Problem zu sein scheint. Deshalb habe ich im ersten Anlauf blind auf einen Benutzerwechsel getippt (PHP-Modus-Wechsel).
Falls der Provider die Anweisung zulässt (sollte eigtl. ohne weiteres gehen), würde ich in der .htaccess nun folgendes versuchen:
<IfModule mod_php5.c>
php_flag session.save_path /absoluter/unix/pfad/zu/meinemweb/htdocs/wp-content/files/tmp
</IfModule>
Der tmp-Ordner im eigenen Webspace muss von PHP beschreibbar sein, also ggf. mit 777 versehen. Und lege bitte eine leere index.php in den tmp-Ordner. Noch besser wäre es, wenn der eigene tmp-Ordner ausserhalb des DOCUMENT_ROOT angelegt würde, also z. B. unter /absoluter/unix/pfad/zu/meinemweb/tmp
EDIT: Obwohl das eigtl. alles Quatsch ist. Ich sehe im FF keinerlei Fehler. Hast Du mehr als deinen einen Mac-Safari getestet? Was sagt denn z.B. Chrome auf deinem Mac? Sieht irgendjmd. hier im Forum Fehlermeldungen auf seinem Safari?
Ich glaube, Du hast einfach Deine Domain- bzw. Sitzungscookies noch nicht alle erwischt. Der Fehler taucht wahrsch. nur bei dieser einen Session auf.