Da läuft in der Tat etwas nicht richtig ab.
Ich hoffe du kennst dich ein wenig mit solchen Dingen aus, sonst wird es jetzt etwas umfangreicher zu erklären. ;)
Hast du mal per FTP Programm die Lese- Schreibrechte, bzw. die Benutzergruppe geprüft?
Standard sollten die Lese- Schreibrechte für Dateien auf 644 und für Ordner auf 755 stehen.
Bezüglich der Benutzergruppe;
WP agiert auf dem Webspace als Nutzer und wenn dieser Nutzer keine ausreichende Berechtigung hat, mit dem Webspace zu arbeiten, kommt es zu solchen Problemen.
In der Regel sieht es so aus, das WordPress die selbe Benutzergruppen ID besitzen muss, wie der FTP Benutzer, also der Zugang über den du dich mit deinem FTP Programm auf dem Webspace einloggst.
Wie sieht es denn mit der Serverumgebung aus?
PHP Version, php Memory Limmit usw.
Ist das alles im Rahmen?