Nach einigem Hin und Her habe ich jetzt, glaub' ich zumindest, hinbekommen.
Im Loop nutze ich nun Folgendes:
PHP
<?php
if (in_category('kontaktdaten')) {
echo "<ul>";
echo "<li>Name: " . get_post_meta($post->ID, 'Name', true) . "</li>";
echo "<li>Telefon: " . get_post_meta($post->ID, 'Telefon', true) . "</li>";
echo "...";
echo "...";
echo "</ul>"; }
?>
Wahrscheinlich ist das Auslesen der Daten noch besser (einfacher) hinzukriegen. Aber ich bin erstmal froh, dass es überhaupt funktioniert.
Danke für den Tipp mit in_category().
Gruß
Chris