Das war's. Vielen lieben Dank, da wäre ich alleine niemals drauf gekommen!
Falls sonst noch jemand dieses Problem hat: In meinem Fall hat es geholfen, folgenden Code aus der functions.php zu entfernen:
add_filter('wpcf7_form_elements', function($content) {
$content = preg_replace('/<(span).*?class="\s*(?:.*\s)?wpcf7-form-control-wrap(?:\s[^"]+)?\s*"[^\>]*>(.*)<\/\1>/i', '\2', $content);
return $content;
});