Hm, also es geht wohl keine der statischen Seiten, außer einer Unterseite. Das klingt für mich schon mal danach, dass da was mit der Permalinkstruktur nicht hinhaut. Die Kategorieseiten funktionieren, die Beiträge auch. Die Beiträge haben allerdings eine URL wie /berichte-2/berichte/berichte-2012/beitrags-slug. Da sind drei Bestandteile vor dem Postname in der URL, und für keinen davon wird etwas gefunden.
Hm, der Kategorienaufruf klappt mit "/category/" in der URL. Man sieht, dass Du "Berichte 2012" als Unterkategorie von "Berichte 2011" gemacht hast. Das ist sicher ein Versehen und sollte korrigiert werden, dann werden die URLs schon mal einfacher. Die Slugs für "Berichte" und "Berichte 2011" sind zudem unglücklich gewählt, das ist nicht sehr sprechend. Aber ok, das hat nichts direkt mit dem Problem zu tun, denke ich.
Bei Deinem Setup solltest Du auf jeden Fall mal schauen, ob die Kategoriebasis in den Permalink-Einstellungen auf "." oder leeren String oder so gesetzt wurde. Falls ja, probier das doch mal mit "category". Damit funktionieren einige der URLs ja. Eigentlich sollte WP mit sowas aber nicht mehr durcheinander kommen, da hat sich gerade in den letzten Monaten viel getan. Deswegen kann ich mir da leider gerade keinen konkreten Grund vorstellen, woran das scheitert mit den Seiten.