$post->post_parent in der functions.php

Hallo,
ich habe diese Funktion in meiner functions.php

function stripped_pagetitle() {
	$umlaute = Array(' ','ä','ö','ü','Ä','Ö','Ü','ß','é','&','&','-');
	$replace = Array('','ae','oe','ue','Ae','Oe','Ue','ss','e','','','');
	if ($post->post_parent) {
		$parent_title = str_replace($umlaute, $replace, get_the_title($post->post_parent));
		$parent_title = strtolower($parent_title);
    	echo $parent_title;
	}
	else {
		$active_title = str_replace($umlaute, $replace, get_the_title());
		$active_title = strtolower($active_title);
    	echo $active_title;
	}
}

Die Funktion wird in der header.php aufgerufen.
Es wird nun allerdings nicht erkannt, dass die Seite eine Parent-Seite hat und somit immer der else Bereich der Funktion ausgegeben. get_the_title() funktioniert also, während get_the_title($post->post_parent) nicht funktioniert.

Füge ich den Code allerdings direkt in der header.php ein, gibt es keine Probleme.

Ich dachte ich muss evtl. "$post" an die Funktion übergeben, also rufe ich sie derzeit so in der header.php auf:

<?php stripped_pagetitle($post); ?>

Das bewirkt aber leider auch nichts.

Ich bin für jede Hilfe dankbar.

//edit:
Ich scheine die Lösung gefunden zu haben.
Die functions.php habe ich jetzt so abgeändert:

function get_stripped_pagetitle($post) { [...] }

Ich habe allerdings noch nicht ganz verstanden, warum auch hier $post übergeben werden muss. Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.