Login/Out Funktion nur für schon angemeldete

Hallo. Es geht sich um folgende Funktionen im Theme:

<?php wp_register(); ?>
<li><?php wp_loginout(); ?></li>

Ich möchte gerne, dass das register bzw. login/out nur für Leute sichtbar ist, die schon angemeldet sind.
Ich möchte also nicht, dass Gäste/Besucher diesen Login Link sehen, aber die die schon angemeldet sind, sollen es natürlich sehen, um ins site admin zu kommen bzw. sich abmelden zu können. Ist das möglich, oder muss ich die Links komplett entfernen und den Leuten den Direktlink geben? Wäre sicher am einfachsten oder?

Hm ist auch was dran. Er dürfte mich dann trotz Cookie nicht automatisch anmelden oder?

Was ausserdem komisch ist.... wenn sich in meinem blog z.B. einer mit "HansWurst" anmeldet, dann kann man ja auch genau unter diesem Namen ebenfalls nen Kommentar verfassen, wenn man nicht angemeldet ist.

Was heißen würde, dass dieser Name nicht reserviert ist für den, der sich den da registriert hat, also können auch fremde Leute unter diesem Namen Kommentare hinterlassen.

Kann man das irgendwie ausstellen? Dass WP also quasi erstmal die Liste der angemeldeten Leute checkt und falls jemand unangemeldetes mit einem Nick eines schon registrierten Users kommentieren will, dem ne Meldung ausgibt "Nick reserviert" oder so.