Wordpress-Server abweichend zum Domain-Server

Hallo zusammen,

ich habe aktuell folgendes Problem mit einem Kunden.

Domain ist bei 1&1 gehostet. (Kunde möchte dort auch bleiben) - In diesem Beispiel: http://www.richtigedomain.de
Ich selbst habe einen Webspace bei Hetzner und verwalte dort auch mehrere Webseiten. Dort ist die Website erreichbar unter: xyz.falschedomain.de

Nun habe ich bei 1&1 eine Frame-Weiterleitung auf die xyz.falschedomain.de
-> An sich eine feine Sache, funktioniert bis auf eine kleine und eine große Einschränkung auch wunderbar.

Die große Einschränkung:
Das Responsive-Theme funktioniert nicht, da nur die Desktop-Version dargestellt wird.
-> Ich weiß nicht wie ich am besten die Weiterleitung einrichte, damit es auch funktioniert.
Über die HTTP Weiterleitung, funktioniert zwar das responsive, aber die URL die angezeigt wird ist: xyz.falschedomain.de
Hat jemand die gleiche Erfahrung gemacht, bzw. hat eine Lösung dafür?

Die kleine Einschränkung:
Bei der Frameweiterleitung ist es nicht möglich auf "/wp-admin/" zuzugreifen.
(Wäre jetzt nicht schlimm, dann gebe ich dem Kunden einfach die xyz.falschedomain.de/wp-admin/ Adresse raus)
Habe es über eine Sub-Domain mit Frame-Weiterleitung auf xyz.falschedomain.de/wp-admin/ versucht, aber dabei kommt nur eine weiße Seite :)

Wäre für Unterstützung und Hilfe sehr dankbar!

LG!

Website ist bei mir gehostet, bei 1&1 ist nur ein WebsiteBaukasten Paket gebucht, dort liegt kein wirklicher "Webspace" zur Verfügung.
Wir hatten schon überlegt die Domain zu mir zu ziehen, das Problem stellt der E-Mail Service da, der nicht verloren gegangen werden soll.

Aber mit einem A-Record komme ich ja nur auf den Server, aber nicht direkt in den Pfad bzw. auf die verzweigende Subdomain.
Das WP liegt bei mir auf dem Server unter /public/.../Kundenwebsite/.../ also etwas tiefer in einer Strucktur. Die Frame bzw. HTTP Weiterleitung kann ich halt direkt auf einen Pfad weiterleiten (in meinem Fall hab ich für den Pfad eine Subdomain unterhalb meiner Domain erstellt).

Wenn ich also einen A-Record einrichte und dieser dann auf die IP meines Servers stelle, lande ich zwar auf dem Server, aber wie leite ich es dann weiter an den genauen Ordner bzw. an die Subdomain?

(Ich bin es bislang nur gewohnt gewesen, auf einenm Server den Webspace und die Domain zu haben, da ich es intern via dem Webinterface umstellen konnte. Da ich aber nun von A nach B muss weiß ich leider nicht wie ich das einstelle)