Hintergrund mit Link belegen

Einfach all den 'Inhalt', denn du als Schaltfläche haben willst, in einen Hyperlink schreiben...
<a href="https://www.blabla.com" target="_blank"......>
alles was du willst!
</a>

Ob da was fehlt kann man so nicht erkennen, denn du hast ja nicht 'gezeigt', was du jetzt in deinen Link hineingepackt hast! Aber so sieht das auf der von dir angeführten Seite aus:

<a class="tsr-Base_ContentLink js-tsr-base-link" title="Auszeichnung: Friedensnobelpreis geht an Kampagne zur Abschaffung von Atomwaffen" href="/aktuell/wissen/nobelpreise/auszeichnung-friedensnobelpreis-geht-an-kampagne-zur-abschaffung-von-atomwaffen-15233815.html">
            
  <header class="tsr-Base_ContentHeader">
    <h2 class="tsr-Base_Headline tsr-Base_Headline-md">
        <span class="tsr-Base_HeadlineEmphasis ">
           <span class="tsr-Base_HeadlineEmphasisText">
              Auszeichnung
           </span>
           <span class="o-VisuallyHidden">
              : 
           </span>
        </span>
        <span class="tsr-Base_HeadlineText">
            Friedensnobelpreis geht an Kampagne zur Abschaffung von Atomwaffen
        </span>
    </h2>
  </header>


</a>

Und dort ist der Hintergrund des <header>...</header> ebenfalls anklickbare Fläche . Warum sollte das bei dir dann anders sein?

Zitat von maxe

den kompletten DIV in eine A Tag setzen ... würde ich nicht machen

Das würde ich auch nicht machen. Aber du kannst auch das a-Tag per CSS auf display:block setzen und statt dem div verwenden.

Ich muss zugeben, dass ich deinen Beitrag nur auf dem Handy gelesen hatte und deinen Link deshlab nicht genau anschauen konnte.
In dem Fall ist meine Lösung leider nicht geeignet, weil du ja mehere verschachtelte Divs verlinken willst. Da wären die beiden Voschläge von Maxe geeigneter.

Die einzelnen Elemente hast du ja (mittlerweile?) schon verlinkt. Wenn der ganze Block verlinkt werden soll, käme (ohne größere Umbauten) nur die Javascript-Lösung in Frage.
Dazu müsstest du den einzelnen "Boxen" jeweils eine eigene Klasse oder ID geben und könntest dann mit https://api.jquery.com/click/ und window.location.href in Javascript den Link setzen.

Um Javascript einzufügen, brauchst du entweder ein Child-Theme (in dem Fall vielleicht etwas zu aufwendig, falls nicht eh schon vorhanden) oder ein Custom-JS Plugin (z.B. https://de.wordpress.org/plugins/custom-css-and-javascript/).