Gestaltung/Anpassung meiner eigenen category.php Seiten

Hallo zusammen,
ich arbeite gerade an einer Website, die zwei bestimmte Kategorien besitzen, die aber unterschiedlich aufgebaut sein soll.
Klar, mit der PHP category-apfel.php werden alle Beiträge der Kategorie "Apfel" auch angezeigt aber ich möchte es etwas stukturierter haben.

Aussehen soll das Ganze wie folgt:

Januar 2017 (soll als H2 angezeigt werden)
- Beitrag 1 (die Beiträge sind in li's verpackt und stehen nebeneinander - float:left; halt)
- Beitrag 2
- Beitrag 3

Dezember 2016
- Beitrag 1
- Beitrag 2
- Beitrag 3

November 2016
- Beitrag 1
- Beitrag 2
- Beitrag 3

etc...

Ich habe es FAST mit folgendem Code hinbekommen:

<ul><?php if (have_posts()) : ?>            
            <?php while (have_posts()) : the_post(); ?>
        <h2>
              <?php $current_month = get_the_date('F'); if( $wp_query->current_post === 0 ) { the_date( 'F Y' ); }
              else { 
             $f = $wp_query->current_post - 1;  $old_date =   mysql2date( 'F', $wp_query->posts[$f]->post_date ); 
           if($current_month != $old_date) { the_date( 'F Y' );; }
              } ?>
            </h2>
            <li>
              Hier steht der Content des jeweiligen Beitrags, bzw. dieser wird hier angeteasert
            </li>
            <?php endwhile; ?>
            <?php endif; ?>
          </ul>

Mit dieser Variante wird mir oberhalb der Beiträge der Monat angezeigt ABER wenn ich in den Quellcode schaue, dann sehe ich nach jedem li ein h2. Zwar jeweils leer aber so soll das ja nicht sein.
Könnt ihr mir hierbei helfen, wie ich das hinbekomme?

PROBLEM NR. 2
Ich habe zudem noch die category-banane.php. Anders als bei den Äpfeln soll es hier eine Pagination (< 1 2 3 4 5 >) geben.
Glaubt mir, ich habe wirklich alles gegoogelt und alles ausprobiert - ich bekomme es einfach nicht hin! Aber das kann doch gar nicht so schwer und aufwendig sein oder?

Vielen Dank für die Hilfestellung im voraus!