Problem wp_mail ajax funktioniert nicht

Hallo Community

Ich bin ein Neuling auf Wordpress und versuche via Ajax ein Mail zu versenden. Dazu habe ich folgendes bereits erstellt:

share.php

<p id="mail">test@test.de</p>
<input type="submit" value="senden" class="btn btn-primary">

Im gleichen File (share.php) direkt vor dem Footer habe ich folgenden Code:

$(function(){
$('.btn').click(function(){
var mail = document.getElementById('mail');


var dataString = mail;


$.ajax({
type: "POST",
url: "../wp-content/themes/meintheme/mail.php",
data: dataString,
success: function(){
$('#msg').modal('show');
}
});
});
});

mail.php

<?php
$mail = $_POST['mail'];
$headers = 'From: test <test@blog.de>' ."\r\n";
wp_mail($mail, 'subject', 'message', $headers);
?>

Die Daten werden richtig an mail.php übergeben, aber leider wird kein Mail versendet. Nun habe ich mir überlegt ein Plugin zu erstellen, damit wp_mail funktioniert. Hier habe ich aber keine Ahnung wo ich anfangen soll. Kann mir hier jemand helfen?

Ist es ratsam, einfach ein add_shortcut() für mein <input type="submit"......> zu erstellen und dann im Plugin meine click function aufzurufen? Wäre super wenn mir konzeptionell jemand helfen könnte.

Grüsse, yab86