Den Export kannst Du ohne rechtliche Bedenken durchführen - er ist als Datensicherung (von mir aus auch im Regelbetrieb) anzusehen. Der Export selbst macht nichts an der Webseite oder der Datenbank - er liest sie nur aus und speichert es in einem XML-Datenformat, das Du im Anschluss runterladen kannst.
Die rote 2 bei "Plugins" deutet darauf hin, dass 2 Plugins aktualisiert werden könnten.
Bei den Mailanfragen bist Du in der Tat "paranoid" - allerdings nur bedingt. Wenn das bei ihm über das Hosting läuft, kann er Deinen Mailverkehr lesen. Möglichkeiten gibt es da mehrere, von daher ggf. einen externen Dienst bei sensiblen Dingen nutzen. Ja, er würde sich damit strafbar machen - der Nachweis kann aber nur sehr schwer erbracht werden.
In meinem Fall bekamen wir als Agentur und Urheber recht. Klare Angelegenheit.
Er darf und kann Deine Seiten nicht sperren, es sei denn, Du verweigerst die Zahlung (hier müssen bestimmte Fristen gewahrt werden). Eine Preiserhöhung beim Hosting muss er begründen und einen neuen Vertrag abschließen, ansonsten unwirksam. Eine .de-Domain kostet als Reseller ca. 6 EUR/p. a. netto.
Schöpfungshöhe sind Begriffe für den Richter. Da halte ich mich auch raus.
Flyer: nochmal: er hat eine kreative, schöpferische Leistung erbracht. Ein Design entworfen und umgesetzt. Da braucht man keinen Blick in einen richterlichen Kopf. Urheberrecht - er bekommt recht.
Die Kündigungsfrist bei seinem Provider ist in der Tat unmaßgeblich. Sofern er keinen Webhosting-Vertrag mit Dir abgeschlossen hast (muss gesondert erfolgen), gelten die gesetzlichen Bestimmungen.
Ich stehe bei dem Großteil meiner Kunden auch als Inhaber im DNS, da so die Wege und Umstände deutlich einfacher zu handhaben sind. Ist natürlich eine Vertrauenssache, aber ich zähle nicht zu den Menschen, die sich bei Anfragen quer stellen.
Ich lese vielmehr aus Deinen Anmerkungen, dass sich der Anbieter mehr schlecht als recht versucht zu behaupten. Die Arschkarte hast Du nicht - Du hast Rechte. :) Wenn Du mit Deiner Webseite umziehen willst, muss er dem entsprechen. Wenn er Geld sehen will oder auf Kündigungsfristen pocht, muss er es im Detail aufschlüsseln und die vertraglichen Grundlagen nachweisen.
Geschützte PDF sind kein Problem - auch die kann man ändern. ;)