So, hier die Auskunft meines Hosters :
"..wir haben nichts geändert. Ich habe testweise über unseren Dateimanager im cPanel ein Bild in dem Ordner hochgeladen. Dieser wurde korrekt angelegt, weshalb ich derzeit davon ausgehe, dass Wordpress die Änderung vornimmt.
Wir haben einen MultiPHP-Manager. Dort kann man die PHP-Versionen selbst festlegen. Standard ist 7.3"
Nun fiel mir auf, dass ich andere Domains dort gehostet habe und hier fand ich PHP-Version 7.1. Das habe ich dann auf meiner Problemseite mal entsprechend geändert und - YEAH - Die Fotos laden korrekt. Was ich dem Hoster noch mitteilen werden, sicher hat der noch mehr WP-Anwender.
Danke nochmal fürs Mitgrübeln und die Tipps, die mich schließlich auf die richtige Spur brachten!
LG Annette