Dann sieht es so aus, als wäre bei Deinem Server in PHP weder die [FONT=courier new]mysqli[/FONT] noch die [FONT=courier new]mysql[/FONT] extension installiert bzw. aktiv.
Sofern MySQL generell läuft, wäre das auch mein Tipp.
Teste doch mal, ob du mit einer anderen PHP Anwendung auf die Datenbank zugreifen kannst.
Zum Beispiel Adminer:
https://www.adminer.org/de/
Und ggf. mal schauen, was phpinfo() sagt.
Btw: Genau genommen hat dein Problem wahrscheinlich nichts mit Wordpress zu tun, sondern ist eher ein Server-Problem...