Konkret zur Weiterleitung:
Ja, technisch wird das schon so funktionieren. Du musst aber aufpassen, wie die Weiterleitung eingerichtet wird und du hast zumindest eine gewisse Gefahr, dass es Probleme mit deinem Ranking geben könnte.
Was spricht denn dagegen, die Umstellung abzuwarten und erst dann die neue Website tatsächlich zu veröffentlichen, wenn die Domain bei 1und1 wirklich "einsatzbereit" ist? Bis dahin hättest du halt noch die alte Website bei United Domains. Das sollte dann natürlich am besten auch zeitnah passieren, aber ansich geht das ja relativ schnell.
Oder (was wahrscheinlich am besten wäre): Du richtest bei 1und1 alles vollständig für die .com Domain ein. So würde die Seite quasi sofort laufen, sobald die .com Domain umgezogen ist. Du müsstest dann nur nochmal kurz testen, ob tatsächlich alles läuft.
Btw: Ich kenne das bei .com Domains tatsächlich auch, dass es bis zu einer Woche dauern kann.