Hat der Admin auf der Seite denn schon mal wie gewohnt funktioniert? Was ist seitdem passiert? Was wurde gemacht?
Sind generell irgendwelche Plugins installiert? Wenn ja, welche?
Ändert sich was mit einem Standard-Theme wie Twenty Nineteen? Kannst Du das Theme umstellen?
Was steht im Error-Log des Servers? Die Error Logs bei Strato stehen üblicherweise unter Datenbanken & Webspace -> Statistik -> Logfiles (oben) -> Error-Logfile anzeigen (Button). Exemplarisch hier ein Screenshot wie man da hinkommt.
Weiterhin ist dort PHP Boost aktiv? Falls ja, was passiert, wenn Du das deaktivierst?
Und probiere mal, bei Deiner Testseite (die man im Link zu "akualisiere jetzt" sehen kann) unter Einstellungen > Permalinks was anderes als "Einfach" einzustellen, geht das?
Für eigene Probleme in Zukunft eigene Threads erstellen, in der Regel sind Lösungen völlig andere als in bestehenden alten Threads.