WordPress selbst setzt keine Cookies, ausser Du nutzt die Benutzeranmeldung.
Wenn man die "Avatare" aktiv hat, werden allerdings z.B. bei der Anzeige von Autorenseiten durch die "Icons" der Benutzer Daten zu gravatar.com geschickt, und im Backend sowieso, daher Avatare besser abschalten unter Einstellungen > Diskussionen.
Und manche WordPress Standard-Themes binden externe Google Webfonts ein, abschalten via Child Theme.
Der tolle Gutenberg Editor bindet übrigens immer einen externen Google Webfont ein, und zwar auf der Editor Seite, nicht im Frontend bei den fertigen Seiten, der Webfont ist also technisch nicht nötig, führt aber in Multi-Benutzer Installationen bzgl. DSGVO zu Problemen, wenn man sich ernsthaft mit den Themen auseinandersetzt.
Was dritte Themes und Plugins machen, musst Du im Einzelfall selbst recherchieren, und nach jedem Update wieder neu.