Eigentlich reicht der letzte Screenshot.
Dort steht ganz unten, dass die gesamte Datenbank derzeit 150 MB belegt.
Offenbar beziehen sich also die 777 MB auf dem DB.png Screenshot nicht bzw. nicht nur auf diese Datenbank, sondern ggf. auch auf andere Datenbanken oder auch auf Dateien, z.B. Backups usw.
Wende Dich am besten an die Person, die den ganzen Website eingerichtet und Einblick in das Hosting hat, die sollte das Problem relativ leicht identifizieren können.
Und ein Tipp am Rande: Man kann in phpMyAdmin die Tabellen auch nach Grösse sortieren lassen...