Werden die Fonts im Konfigurationsstand von Antwort #6 jetzt auf Mobilgeräten geladen? Falls ja, wäre die Eingangsfrage gelöst. Ergänzung: Gelöst in dem Sinn, dass kein generelles Problem mit Fonts bei Mobilgeräten vorliegt, sondern das Problem eindeutig an den sonstigen Eingriffen liegt.
Wie genau Du im Theme Google-Fonts deaktivierst oder mit welchen sonstigen ungenannten Plugins Google-Fonts deaktiviert wurden, und wie dann woher Deine lokalen Fonts eingebunden werden, ist leider nicht beschrieben. Wende Dich bei Problemen ggf. auch an den jeweiligen Plugin Support.
Generell: Um Fonts mit OceanWP lokal von Deinem Server zu laden, folge wie beschrieben der Anleitung des Theme Herstellers.