Aus dem Code kann man keine Rückschlüsse ziehen, wohin die Daten geschickt werden und wie sie dort gespeichert werden. Erkläre genauer wo/wie dieser Code eingefügt wird. Der Code selbst enthält keinerlei Speicherfunktionen.
Für Theme Optionen gibt es bei WordPress z.B. die Customize API, mehr dazu hier.
Alternativ wird auch oft das Plugin Advanced Custom Fields in der Pro Version verwendet, um eigene Options Pages zu erstellen, mehr dazu hier.