Das alles macht nur dann Sinn, wenn Deine WordPress Installation für Deine eigene Domain eine Menge Cookies setzt.
Wenn ein Cache Plugin verwendet wird, sollte man dessen Cache nach so einer Änderung leeren.
Sind Bilder und andere Inhalte bei Suchmaschinen erfasst, werden sie von dort weiterhin über die Hauptdomain erreichbar sein und mit den eigenen Cookies geladen werden.
Gesamt ist das eine Änderung für Profis, es können da einige Dinge schiefgehen bzw. Inkompatibilitäten je nach verwendetem Theme, Page Builder und Plugins usw. auftreten.
Ergänzung: Falls es um diese Klinikseite geht, die setzt derzeit nur Cookies für das neu installierte Cookies Plugin selbst und ansonsten keine. Sowohl das Plugin als auch die o.g. Änderung machen also wenig bis keinen Sinn. Auf welche Cookies genau hat dieser Vorschlag denn verwiesen?