Wie genau sieht dieses IONOS Webinterface für einen Domainwechsel in WordPress aus? Screenshot? Was genau hast Du dort eingegeben und/oder eingestellt?
Deaktiviere das Jetpack Plugin und auch alle sonstigen Cache- und Optimierungsplugins wie z.B. Cache Enabler und prüfe ob das Problem verschwindet. Bei der Suche nach Darstellungsproblemen sollten immere als erstes alle derartigen Plugins deaktiviert werden. Wenn Du nicht weisst, welche Plugins laufen, wende Dich am besten an die Person, die den Website eingerichtet hat bzw. technisch betreut.
Am Rande bemerkt: Das Jetpack Plugin hat Deine Grafiken auf externe Server in die USA wie i0.wp.com, i1.wp.com, i2.wp.com, .. hochgeladen und von dort eingebunden, weiterhin werden auch Teile des WordPress Core und von WooCommerce von dort eingebunden, siehe auch Jetpack Anleitung. Bei Jetpack ist zu beachten, dass der Grossteil der Funktionen nicht DSGVO konform genutzt werden kann. Eine Nutzung wie in diesem Fall ist nicht zu empfehlen.