Hallo Joachim,
die Datenbank exportierst du im phpMyAdmin als ganz normale SQL Datei (Standardeinstellung), optional mit GZip Komprimierung.
Verstehe ich das richtig, dass du auch eine Sicherung des Dateisystems hast?
Dann kannst du einfach in der deinpräfix_options Tabelle unter 'siteurl' und 'home' die neue URL eintragen und die Datenbank mit entspr. Daten (host, user, db, passwort) in die wp-config.php eintragen/verbinden.
Wenn alles läuft kannst du anschließend sämtliche Updates durchführen.
Das Ganze funktioniert auch ohne Backup das Dateisystems (mit einem frischen WP Archiv) - in dem Fall müsstest du das Theme und alle genutzten Plugins nachinstallieren. Die Plugin Einstellungen bleiben dabei erhalten.
Gruß
Pascal