Hier mein Abschluss der Sache. Es lag tatsächlich alles (!) an Strato und ich hätte mir viele Stunden und Tage erspart, wenn die gleich vernünftig geantwortet hätten, denn die wussten beim Support von Anfang an, dass es mir um WP-Multisite ging, sagten aber nichts. Erst auf konkrete Nachfrage wurde mein Verdacht bestätigt: Bei meinem PowerWebPlus geht Multisite nicht wegen der hier nochmals zitierten Einschränkungen:
"Anmerkung: Bitte beachten Sie, dass wir Directive RewriteOptions nicht in .htaccess-Dateien anbieten und dass die maximale Tiefe fuer RewriteLoops auf 3 beschränkt ist. Die Apache Direktive RewriteOptions ist nicht zulässig." ...
Wenn ich das wolle, müsse ich mir bei ihnen einen virtuellen Server zulegen. Nein, vielen Dank, denn bereits mit einem ganz einfachen Hosting-Paket (TestAccount) von all-inkl.com funktioniert alles, aber auch wirklich alles, wo ich mir bei Strato die Zähne ausgebissen habe (und das MultiSite-Problem war ja nicht das einzige). Unglaublich. Herzlichen Dank nochmal für den Tipp, MegaWork. Ich werde jetzt also umgehend zu all-inkl.com wechseln. Deren Seite wirkt auf mich zudem aufgeräumt, unaufgeregt und ich bin sofort klargekommen. Und sie ist fair. Denn wo kriegt man denn schon einen TestAccount, wo man eine Woche lang einfach mal rumprobieren kann. Bei Strato jedenfalls nicht.