Hallo Car,
jede Instanz in einer Multisite hat eine eigene ID, die kannst du herausfinden in dem unter dem Netzwerkadmin -> sites über die entsprechende Site Hovers und die den Link anschaust.
Diese Nummer steht vor jeder zugehörigen DB-Tabelle. z.B. wp_12_post
Du kannst entweder mit dem WordPress Export alle Posts, Pages, Categories und Custom Posttypes exportieren und diese, im neuen System wieder Importieren. Dabei gehen aber mit Sicherheit Einstellungen verloren die du behalten möchtest.
Also die alternative zum WorPress Export können eben betreffenden Datenbanktabellen, mit phpMyAdmin exportiert und die Zahl aus allen Einträgen entfernt werden. Auf dem neuem System kannst du diese wieder Importieren.