Ich kann es mir zwar nicht erklären, aber es lag an folgendem:
Auf dem bisherigen Webserver hatte ich unter Einstellungen > Allgemein
WordPress-Adresse (URL) http://meine-domain.de
Seiten-Adresse (URL) http://www.meine-domain.de
Ich habe testweise das www. bei der Seiten-Adresse entfernt und danach konnte die Webseite wieder ganz normal erreicht werden. Sowohl über http://www.meine-domain.de als auch meine-domain.de
Danke für deinen Tipp mit dem vorangestellten www. dadurch hab ichs einfach mal probiert und es hat geklappt :)