Ich habe gestern die Wordpress-Installation umgezogen und siehe da es funktioniert.
Also hab ich den Webserver mit Hilfe eines Eintrags in meiner Hostdatei übers lokale Netzwerk angesprochen (wir hosten eine Seite für unser Unternehmen selbst) und auch da funktioniert Video. Es lag also am HTTP-Proxy der in der Firewall konfiguriert war.
Falorepus: In meiner lokalen Wordpress-Installation hab ich nun ein bisschen mit den verschiedenen Formaten getestet und dabei ist mir aufgefallen, dass OGV in allen Browsern Probleme macht. Also hab ich ein Fallback ohne OGV und siehe da es funktioniert (sogar in allen Browsern).
Das Problem ist hiermit gelöst. Wenn in meiner öffentlichen Wordpress-Seite das Video immer noch nicht funktionieren sollte, dann liegt es am HTTP-Proxy.