Hallo Wandawunder,
in der Datenbank speichert WordPress alle Inhalte, also Blogtexte etc, Einstellingen, auch zu Plugins, Kategorien, Tags, Benutzer etc.
Automatische Backups von einer Datenbank in der selben zu speichern halte ich für einen echten, schlechten Witz. Ruf da doch nochmal an, das kann doch nicht deren Ernst sein!
Wenn die Situation so ist, dann hast du nur noch die Chance, die Inhalte aus dem Google Chache zu holen:
Mache eine site-Abfrage, d.h. gebe in den Google-Suchschlitz ein "site:deineseite.de". Du erhälst alle bei Google gelisteten Seiten deiner Webseite. Neben den grünen URL ist ein kleiner, grüner Pfeil, wenn du auf diesen klickst, erreichst du die bei Google gespeicherte Ausgabe deiner Webseite. Dann im Browser auf Datei und Speichern unter gehen. Ein etwas beschwerlicher Weg, zumindest kannst du so die Inhalte behalten.