Danke Domino 5702 für Deine Antwort.
Auf dem Server war ich schon, ich hatte auch Wordpress zum Laufen bekommen. Ich habe jetzt folgendes gemacht. Vielleicht war es richtig, falls ja, hilft es ja vielleicht anderen, die ein ähnliches Problem haben:
Zuerst habe ich zwei verschieden "MySQL"-Datenbanken angelegt. Dann habe ich auf dem Server mit dem Webspace-Explorer die zwei Ordner Domain1 und Domain2 erstellt. In die zwei Ordner habe ich jeweils wp hochgeladen. Anschließend habe ich auf den Ordner domain1 die wp-config mit den Daten der 1. SQL-Datenbank und im Ordner Domain2 die wp-config mit den Daten der 2.SQL-Datenbank hochgeladen.
Bei der ersten Seite klappt es schon, bei der zweiten kamen so Fehler wie Fehler bei plugging Zeil 632 usw. Nochmal runter, nochmal neu, und jetzt gerade sehe ich: ES KLAPPT :)
Es wundert mich nur, dass im Internet so verdammt schwer zu finden ist, wie man mit 2 Domains zweimal Wordpress installiert. Es steht ab und zu als Problemthema, aber selten als ganz normale Anweisung. Egal, es klappt jetzt und war im Nachhinein nicht schwer :)