Ich habe mittlerweile rausgefunden, wie es geht. Weil es hier anscheinend auch keiner wusste, erkläre ich es kurz:
Allen Elementen des Formulars sind bereits Klassen zugeordnet. Ich habe mir also jeweils den Quellcode angeschaut (in Chrome Rechtsklick und dann "Element untersuchen") und da habe ich alle CSS-Klassen gefunden, zum Beispiel "wpcf7-form" für das ganze Formular oder "wpcf7-submit" für den Sendebutton.
Ich hoffe, das hier spart jemand anderem die Arbeit. ;-)