Wie genau du die Domains umleiten kannst und was alles möglich ist, sollte der Strato-Support dir aber erklären können.
"Externe" Umleitungen bringen den Browser dazu die andere URL aufzurufen und Diese steht dann natürlich auch in der Adressleiste.
"Interne" leiten nicht direkt um, sondern bringen den HTTP/PHP-Server dazu ein bestimmtes "internes" Verzeichnis auszuführen.
Man kann zwar auch Domains "intern" umleiten, indem die Domain wie ein Proxy arbeitet, also intern eine (andere) Domain aufruft, die Daten ausliest und dann an den Browser übergibt.
Oder man versteckt die Webseite in einem Frame, aber von sowas würde ich die Finger lassen, denn dann sind die Seiten nicht mehr schön benutzbar, da die Besucher nicht die aktuelle URL sehen, sondern überall nur die gleiche URL des selben Frames.
Frames kann man an der Plugin-Suche von der Webseite aus schön sehen, oder ma Google-Translator (URLs übersetzen), wobei man dort auch den Proxy sieht, da Google die Seite ausliest, das HTML umbaut (Texte übersetzt usw.) und das Ergebnis dann an dich überträgt.
Frame-"Umleitungen" werden oft von Billigdomains ala .de.vu verwendet, da sie beim Provider kaum Traffic verursachen, im Gegensatz zur Proxy-Variante, wo alle Seiteninhalte doppelt durch deren Netzwerk müssen.