Problem gelöst
Danke für eure Hinweise. Ich konnte auch kaum glauben, dass man http und https nicht auf einer Domain verwenden kann. Also habe ich nochmals beim Hoster angerufen und es kam raus, dass wir uns lediglich missverstanden haben ... Die Seite liegt übrigens bei Mittwald.
Und für das hin- und herschalten habe ich dann noch das wunderbare Plugin 'WorPress https' gefunden: http://wordpress.org/extend/plugins/wordpress-https/
Jetzt bin ich wieder glücklich. :-)
Viele Grüße,
Lorenz