Hi,
so wie das aussieht, scheint dein verwendetes Theme zwar responsive zu sein, allerdings hat man wohl nicht berücksichtigt das jemand auch externe Inhalte (wie in deinem Fall ein YT Video) einbinden will.
Da müsstest du mal die style.css des Themes anschauen, ob dort irgendwo Media screen zur Verwendung kommt.
Die css Blöcke die mit dieser Anweisung anfangen sind für das Layout auf Mobilen Endgeräten zuständig.
Es gibt mittlerweile auch Themes die für Mobile Endgeräte eine extra style.css beinhalten. Müsstest du also mal schauen, ob es eventuell mehrere css Dateien gibt.
Zum Beispiel
wäre so ein Block.
Ich vermute mal das iframe styling für Posts bei deinem Theme generell nicht berücksichtigt ist.
Ist jetzt ungetestet, aber du könntest ja mal das versuchen;
Nur wie geschrieben ist ungetestet, da ich das Theme nicht kenne. ;-)