Automatisch wird erst mal nicht auf SSL umgestellt, da muss du schon irgendetwas gemacht/beantragt haben.
Und "nicht sicher" liegt daran, dass immer noch Mixed Content besteht. Hast du mit Better Search Replace alle Pfade in der Datenbank geändert?
Auch z.B. http://www.clker.com/cliparts/6/G/n/B/i/t/camera-md.png kommt von einer "unsicheren" HTTP Site.