Ich habe das Problem lösen können. Um nur zu einem bestimmten Menü die Suche zuzufügen muss der Code um diesen erweitert werden:
if( 'primary' === $args -> theme_location )
In meinem Fall lautet der vollständige Code dann für das Pimärmenü:
//Suchfeld im Primärmenü zufügen
function fb_add_search_box ( $items, $args ) {
// only on primary menu
if( 'primary' === $args -> theme_location )
$items .= '<li class="menu-item menu-item-search">' . get_search_form( FALSE ) . '</li>';
return $items;
}
Thema damit erledigt:)