Danke für die aktuellen Antworten und Eure Hilfe!
@mensmaximus -> Mit dem Theme das dieses Problem grundsätzlich nichts zu tun. Dies wurde mir vom Herausgeber des Themes nach einer Nachfrage auch nochmals bestätigt. Es ist ein reines Wordpress-Problem
@helix -> Das ist aber sehr seltsam, bei mir verschwindet das öffnende <p>, in Deiner Testumgebung das schließende </p>. Komisch.
Zu Deinem Workaround Nr. 1 habe ich leider keinen blassen Schimmer, aus welcher Datei Wordpress den Shortcode zieht und selbst wenn ich wüsste, wäre mir nicht bekannt, wie ich den Code modifizieren muss, damit das <p> nicht verschwindet.
Ich werde versuchen, das Problem mal als Bug zu melden.