Templates/Themes werden nicht angezeigt.

Das Theme zu wechseln ist keine gute Idee auf einem Live Server.

Erstelle einen Klon/Duplikat der gesamten Installation auf einem Testserver und nimm Veränderungen oder Themewechsel zunächst dort vor.

Neue Themes sollte man oberhalb der Theme Auswahl über den Button "Theme hinzufügen" installieren können, der Bereich fehlt auf Deinem Screenshot.

Zitat von JTT

Ich dachte Änderungen können im Backend gemacht werden und gehen erst Live wenn ich auf veröffentlichen drücke.

[Blockierte Grafik: https://macsofa.net/images/smilies/icon_schuettel.gif]

Grundsätzlich: Wenn man so wenig über WP weiß, wie offensichtlich du, sollte man nicht solche Klick-Experimente an einer Live-Seite machen. Wenn du die Website heute kaputtkriegst, kann es ja ggf. noch ziemlich lange dauern, bis die neue online gehen kann. Und wenn du erwähnter "Neuling" auch in eurem Unternehmen bist, ist die Probezeit schneller vorbei, als du gedacht hättest. :D

Erstelle dir eine Testumgebung oder Duplikat der Seite und lerne das System kennen.

Zwischenfrage: Wer erstellt denn den neuen geplanten Webauftritt?

Das heißt also, dass DU die neue Seite umsetzt. Okay, das wird spannend. Na denn:
Zuerst solltest du wenigstens eine lokale Kopie der Website anfertigen. Ich empfehle den Duplicator oder andere Backup Plugins.
Eine Testumgebung erstellst du am besten auf einer Sub-Domain, auf der du dein Backup installierst.

Die Themes werden vermutlich nicht angezeigt, weil derzeit JavaScript Fehler im Backend auftreten, darauf deuten die eingerahmten Hinweise des verwendeten Plugins jQuery Migrate Helper hin, dieses Plugin ist extra für veraltete Dinge installiert worden.

Evtl. wurde auch versehentlich ein WordPress Update eingespielt, das nicht zu bestehenden Plugins bzw. Theme kompatibel ist.

Leider fehlen jegliche weiterführenden Informationen, so dass man hier kaum weiterhelfen kann. Siehe auch Forenregeln, Punkt II.

Wende Dich am besten an die Person, die den Website erstellt hat und lass Dir alles erklären, sonst werden Änderungen dort (zumindest nach aktuellem Stand der Beschreibung hier) ggf. ein kleines Desaster.

Zitat von JTT

warum mir die Themes nicht angezeigt werden.

Darum meine Zwischenfrage, ob dir da jemand hätte über die Schulter schauen können. Schwer zu sagen, wer da blockiert. Möglicherweise das Sicherheitsplugin Wordfence, was dort installiert ist. Ansonsten kannst du Themes auch aus dem Web laden und dann installieren.

Ansonsten bleibe ich dabei: Eine Unternehmensseite erstellt man nicht mit internem Halbwissen bzw. Keinwissen, es sei denn ihr geht auch mit selbstgehäkelten Anzügen zum Kundenbesuch. Anderfalls dann doch besser ganz selbstbewusst gar keine Webseite.

Die verwendete Theme Version 3.4.0 ist vom September 2016. Die verwendete WordPress Version 5.9.3 ist vom April 2022. Das ist sicherlich nicht miteinander kompatibel.

Angesprochen fühlt sich vermutlich keiner dieser Dienstleister, da keiner mit einer Betreuung des Websites beauftragt wurde.

Ansprechen kannst Du denjeneigen, der die Installation ohne Recherche usw. auf WordPress 5.9.3 aktualisiert hat. Vor ein paar Tagen war da lt. Google Cache noch WordPress 5.8.4, wobei auch damit schon Probleme aufgetreten sein dürften.

Dieses Theme sollte maximal im WordPress 4.9.x Zweig betrieben werden.

Dein uraltes Theme (und/oder ggf. auch ein ähnlich uraltes Plugin) in Verbindung mit dem brandneuen WordPress verhindern das.

Suche Dir jemanden mit etwas WordPress Erfahrung, der den aktuellen Fehler finden und zumindest per Hotfix in dem uralten Code beheben kann, dann funktioniert auch wieder das Theme installieren.

Einfach das Theme zu wechseln ist aber generell keine gute Idee auf einem Live Server.

Erstelle einen Klon/Duplikat der gesamten Installation auf einem Testserver und nimm Veränderungen oder Themewechsel zunächst dort vor.

Bzgl. Support lies nach, was genau im Vertrag steht und wenn das nicht geliefert wird, frage Dich warum Du den bezahlst. Erfahrungsgemäss beschränkt sich "WordPress Support" oftmals auf "Plugin aktualisieren" klicken und Backups einspielen wenn etwas nicht mehr funktioniert. Tiefgreifende WordPress Ahnung gibt es da eher selten.